Трапеция

Пусть нам дана трапеция ( — ее основания). Точки — середины оснований и соответственно, — точка пересечения диагоналей трапеции. Докажем, что лежит на отрезке .

Треугольники подобны по двум углам. Тогда:

Но

Значит, в силу равенства и отношению сторон:

Из подобия получаем равенство углов , что говорит о том, что лежат на одной прямой.

Диагонали трапеции перпендикулярны, поэтому прямоугольные. В прямоугольных треугольниках медиана к гипотенузе равны ее половине, то есть