Трапеция
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основания трапеции равны 
и 
Найдите отрезок, соединяющий середины оснований, если диагонали трапеции перпендикулярны.
Подсказка 1
Как воспользоваться условием на диагонали трапеции для решения задачи? Определите расположение точки пересечения диагоналей O относительно отрезка, соединяющего середины оснований E и F.
Подсказка 2
Точка O будет лежать на отрезке EF! И этот факт всегда выполняется в трапеции! Докажите это воспользовавшись подобием треугольников. После этого длину EF можно будет вычислить, как сумму EO + OF.
Подсказка 3
Если E, F --- середины оснований трапеции BC, AD, то докажите подобие треугольников BOC и AOD, после чего докажите подобие BOE и DOF. Тогда равны углы BOE = DOF и O лежит на EF. Легко теперь найти EO, OF --- медианы к основаниям в прямоугольных треугольниках BOC, AOD.
Пусть нам дана трапеция 
(
— ее основания). Точки 
— середины оснований 
и 
соответственно, 
— точка
пересечения диагоналей трапеции. Докажем, что 
лежит на отрезке 
.
Треугольники 
подобны по двум углам. Тогда:
Но
Значит, 
в силу равенства 
и отношению сторон:
Из подобия получаем равенство углов 
, что говорит о том, что 
лежат на одной прямой.
Диагонали трапеции перпендикулярны, поэтому 
прямоугольные. В прямоугольных треугольниках медиана к гипотенузе
равны ее половине, то есть
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
