Трапеция
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции 
основание 
в два раза меньше основания 
Из вершины 
опущен перпендикуляр 
на сторону 
Докажите, что 
Подсказка 1
Какие бывают способы доказать равенство сторон? Самый очевидный - найти их длины. Менее очевидный - доказать равнобедренность треугольника через то, что в нем медиана, высота и биссектриса к основанию совпадают. Вычислять длины CE, CD, сложно, поэтому попробуйте применить второй подход. Еще полезно поразмышлять, как использовать условие, что длина BC в 2 раза меньше длины AD. Может попытаться получить равные отрезки?
Подсказка 2
Пусть O - середина отрезка ED. В какой тогда точке должна пересекать прямая CO основание AD, чтобы ECD был равнобедренным?
Подсказка 3
Чтобы ECD был равнобедренным, CO должна быть медианой и высотой. Но тогда прямая CO будет содержать среднюю линию треугольника AED, то есть пересечет AD в середине. Осталось понять, почему это будет правдой?
Пусть 
— середина основания 
По условию основание 
в два раза меньше 
то есть:
Тогда 
— параллелограмм, потому что стороны 
равны и параллельны. Следовательно, будут параллельны 
Так
как 
— высота к 
получаем 
При этом 
— прямая, содержащая среднюю линию в треугольнике 
так как параллельна 
и проходит через середину
Следовательно, 
проходит через точку 
— середину 
В итоге, 
— высота и медиана треугольника 
Значит, он равнобедренный и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
