Средняя линия четырёхугольника и прямая Ньютона
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две противоположные стороны выпуклого четырехугольника равны и не параллельны. Докажите, что прямая Ньютона данного четырёхугольника образует с этими сторонами равные углы.
Замечание. Прямая Ньютона — это прямая, которая соединяет середины двух диагоналей выпуклого четырёхугольника, отличного от параллелограмма.
Подсказка 1
Нам уже даны середины диагоналей, поэтому логично рассмотреть ещё и середины сторон. Рассмотрите четырёхугольник с вершинами в серединах диагоналей и в серединах двух неравных сторон. Что вы можете про него сказать?
Подсказка 2
Это ромб! Ведь его стороны являются средними линиями соответствующих треугольников.
Подсказка 3
Что мы знаем про диагональ ромба?
Подсказка 4
Она составляет равные углы с его сторонами! А теперь поймите, как связаны его стороны со сторонами исходного четырёхугольника, и задача решится.
Пусть 
, 
, 
, 
— середины 
, 
, 
и 
в четырёхугольнике 
, где 
.
Проведём средние линии треугольников 
и 
, параллельные 
— их длина будет 
, аналогично длина средних линий
и 
также будет 
.
В итоге 
— ромб, в котором 
, соединяющая середины диагоналей четырёхугольника, — диагональ, тогда она образует равные
углы со сторонами 
и 
, а раз так, то и с параллельными им 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
