Средняя линия четырёхугольника и прямая Ньютона
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали четырёхугольника равны, а одна из его средних линий в два раза короче каждой из них. Найдите угол между диагоналями.
Замечание. Средняя линия четырёхугольника — отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон четырёхугольника.
Подсказка 1
Нам уже даны середины двух противоположных сторон четырёхугольника, поэтому давайте рассмотрим ещё середину его третьей стороны и получившийся треугольник из трёх середин. Чем он хорош?
Подсказка 2
Этот треугольник правильный, потому что все его стороны равны половине диагонали!
Подсказка 3
А теперь остаётся понять, как связаны углы этого треугольника с углом между диагоналями, и задача решится.
Пусть в четырёхугольнике 
средняя линия 
равна половине каждой диагонали. Пусть также 
— середина
.
Тогда угол между средними линиями 
и 
треугольников 
и 
равен углу между диагоналями, а сами они равны
, поскольку в два раза меньше диагоналей, но отсюда 
— правильный, а значит, 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
