Средняя линия четырёхугольника и прямая Ньютона
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом четырёхугольнике 
прямые 
и 
перпендикулярны, а длина отрезка, соединяющего середины диагоналей 
и 
, равна 
. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон 
и 
.
Источники:
Подсказка 1
Пусть K,L,M,N-середины AB,AC,CD,BD. Тогда, к примеру в треугольнике ABC у нас есть две середины сторон. На проведение какого(каких?) доп.построения это может намекать?
Подсказка 2
Отлично, мы провели 4 средние линии. Но ведь средняя линия параллельна стороне треугольника! Тогда что можно сказать про ч-угольник KLMN , используя условие, что AD перпендикулярно BC?
Подсказка 3
Да, то что KLMN-прямоугольник. Дело остается за малым, ведь осталось лишь применить одно свойство прямоугольника, чтобы найти KM
Первое решение.
Пусть 
— середины 
соответственно. Заметим, что 
, как средние линии в
. Аналогично 
. Отсюда 
— параллелограмм, в котором 
в силу 
, то
есть это прямоугольник, в котором диагонали равны. Осталось заметить, что его диагоналями и будут два отрезка из
условия.
Второе решение.
Пусть 
— середины 
соответственно. Тогда, во-первых,
а во-вторых,
По условию дано
и
а найти надо
так что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
