Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан остроугольный треугольник 
, меньший угол которого 
. Внутри треугольника выбрана такая точка 
,
что
Через точку 
провели прямую, параллельную прямой 
, она пересекла прямую 
в точке 
Биссектрисы углов 
и
пересекаются в точке 
Найдите угол 
Источники:
Подсказка 1
Попробуем посчитать какие-то углы…обозначим угол DBF как х. Что интересного можно сказать о четырехугольнике AFDB?
Положим для краткости 
, тогда 
и 
. По условию
и, значит, 
.
Следовательно,
и четырехугольник 
вписанный.
Таким образом, 
, значит, треугольник 
равнобедренный и, в частности, 
. Поскольку 
биссектриса угла 
, а прямые 
и 
параллельны, 
. Следовательно, четырехугольник 
является вписанным
.jpg)
В силу вписанности
стало быть, точка 
является центром описанной окружности треугольника 
и, значит, 
. Осталось заметить,
что
откуда получаем ответ 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
