Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#87882

Пусть M  и N  — середины “меньшей” и “большей” дуг BC  описанной окружности треугольника ABC  соответственно. Докажите, что

(a) AM  — биссектриса угла BAC  ;

(b) AN  — биссектриса внешнего угла BAC  .

Показать доказательство

 M  — середина “меньшей” дуги BC,  то есть дуги MB  и MC  равны. Тогда будут равны и вписанные углы ∠BAM  =∠MAC,  опирающиеся на равные дуги одной окружности. Значит, AM  — биссектриса угла BAC.

PIC

M  и N  — диаметрально противоположные точки, так как эти точки — середины “меньшей” и “большей” дуги BC  соответственно. Следовательно, вписанный угол ∠NAM  =90∘,  как опирающийся на диаметр.

Тогда

∠CAN  =90∘− ∠MAC  =90∘− 1∠BAC = 1(180∘ − ∠BAC )
                        2       2

Значит, AN  делит пополам внешний угол, смежный с BAC  , то есть является биссектрисой внешнего угла BAC.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!