Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вокруг остроугольного треугольника 
описана окружность. На дуге 
(не содержащей точку 
) этой окружности отмечена
некоторая точка 
. Прямая, проходящая через точки 
и 
, где 
— точка пересечения высот треугольника 
,
пересекает отрезок 
в точке 
. Найдите отношение 
к 
, если известно, что точки 
лежат на одной
окружности.
Источники:
Подсказка 1
Вспомните свойства вписанных четырёхугольников, что мы можем сказать об их противоположных углах? Итак, ∠CHQ + ∠CPQ = 180°, попробуем связать каждый из этих углов с углами △АВС.
Подсказка 2
Свойства вписанных четырёхугольников помогут нам с ∠CPQ, а работа с прямоугольными треугольниками поможет с ∠CHQ. Сделайте вывод!
Заметим, что
поэтому четырёхугольник 
вписанный, а значит, 
Точки 
лежат на одной окружности по условию, поэтому
Вспоминая то, что по условию ещё и точки 
лежат на одной окружности, получим:
Значит, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
