Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
остроугольного треугольника 
отмечена точка 
, отличная от 
и C. Пусть 
— точка пересечения отрезка 
с окружностью, описанной около треугольника 
, отличная от 
. Пусть 
— точка пересечения отрезка 
с окружностью,
описанной около треугольника 
, отличная от 
. Пусть 
— точки пересечения окружности, описанной около треугольника
, с прямыми 
соответственно, отличные от точек 
. Найдите угол 
, если известно, что
Источники:
Подсказка 1
Из условия понятно, что, так как многие точки были построены как пересечение окружностей с прямыми, на картинке есть вписанные четырехугольники (и, следовательно, углы). Быть может, тогда рассмотрим, чему равны части нужного нам угла?
Подсказка 2
Нужный нам угол состоит из двух частей, обе из которых вписаны в окружность (ABC). Какие углы, вписанные в эту же окружность, им равны?
Подсказка 3
Углы ∠AD’E´и ∠ABE’ равны, аналогично и ∠AD’F’ с ∠ACF’. То есть вместо одного угла нам нужно посчитать сумму углов ∠ABE’ и ∠ACF’. А в каких вписанных четырехугольниках они присутствуют?
Подсказка 4
∠ABE’ расположен во вписанном четырехугольнике ABDE, а ∠ACF’ — в ACDF!
Докажем, что 
Для этого покажем, что они состоят из одинаковых углов.
так как они опираются на одну дугу окружности, описанной около треугольника 
А также из того, что
вписанный следует, что 
Таким образом, показано, что 
Совершенно аналогично доказывается, что 
В итоге 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
