Касание с окружностью и касание окружностей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две прямые, касающиеся данной окружности в точках 
и 
, пересекаются в точке 
. Докажите, что центр окружности, вписанной в
треугольник 
, лежит на данной окружности.
Подсказка 1
Подумаем, а как же нам подобраться к центру вписанной окружности...чем же он является для треугольника ABC?
Подсказка 2
Точкой пересечения биссектрис! А как же нам ее найти? I лежит на какой-то биссектрисе треугольника АВС. Значит было бы хорошо провести какую-то биссектрису. О какой биссектрисе мы знаем достаточно для того, чтобы ее провести?
Подсказка 3
СО, где О - центр окружности из условия, является биссектрисой угла АСВ. А, значит, если мы проведем СО, то хочется, чтобы этот отрезок пересекал окружность именно в I. Значит, попробуем доказать, что AI, BI - биссектрисы. Чем из условия мы практически не пользовались?
Подсказка 4
Тем, что АC, BC - касательные! А это значит, что можно посчитать углы между касательной и хордой!
.png)
Пусть 
— центр данной окружности. Обозначим через через 
точку пересечения 
с окружностью. Достаточно проверить, что 
—
точка пересечения биссектрис углов 
и 
треугольника 
как угол между хордой 
и касательной 
B свою очередь 
в силу симметрии относительно 
Следовательно, 
— биссектриса. Аналогично 
—
биссектриса.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
