Касание с окружностью и касание окружностей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружности 
и 
пересекаются в точках 
и 
. Прямая 
, проходящая через точку 
, второй раз пересекла окружность 
в
точке 
, а 
— в точке 
. Прямая 
, проходящая через точку 
, второй раз пересекла окружность 
в точке 
, а 
— в точке
Оказалось, что прямая 
касается 
в точке 
(точка 
лежит на отрезке 
). Докажите, что 
— биссектриса
.
Источники:
Подсказка 1
Посчитаем уголочки! Как использовать вписанность? Выразим угол FBE и подумаем, как считать углы дальше.
Подсказка 2
Угол между касательной равен вписанному углу, опирающему на хорду. Найдите угол DFC и свяжите его с DAF :) Чему равен угол FBE?
Поскольку четырехугольники 
и 
вписанные, то
Также, поскольку прямая 
касется окружности 
, по теореме об угле между касательной и хордой
Теперь рассмотрим треуугольники 
и 
В них имеются две пары равных углов 
значит, третьи углы у них тоже равны, т.е.
Получаем, что 
— биссектриса угла 
Замечание. Если точка 
лежит внутри отрезка 
то чертёж меняется, но решение остаётся аналогичным. Попробуйте решить
задачу и для этого расположения точек.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
