Касание с окружностью и касание окружностей

Заметим, что точки лежат на сторонах соответственно, так как радиусы в точку касания перпендикулярны общей касательной в этой точке.

Докажем, что линии центров являются касательными к окружности, описанной около треугольника

как отрезки касательных.

Обозначим . Считая углы, получаем, что , а значит, по критерию касательной касается окружности, описанной около . Аналогично для остальных отрезков. Итого получаем, что окружность, вписанная в , совпадает с окружностью, описанной около

Треугольник со сторонами — прямоугольный. Радиус вписанной в него окружности равен