Касание с окружностью и касание окружностей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности 
и 
пересекаются в точках 
и 
, общая касательная касается окружностей 
и 
в точках 
и 
соответственно (точка 
лежит ближе к 
, чем точка 
). Луч 
пересекает окружность 
в точках 
и 
. Найдите
, если диагональ 
четырехугольника 
делит прямую 
в отношении 
считая от вершины
.
Источники:
Подсказка 1
Сразу попробуем воспользоваться условием и отметим равные углы. А чему равен угол ACD? Как воспользоваться тем, что CD - касательная?
Подсказка 2
Угол ADC равен AED, а угол ACD равен 180 - ABC. Что полезного можно вывести из этого? Как поближе подобраться к углам треугольника AED?
Подсказка 3
Угол ABE равен углу ACD (почему?). Как воспользоваться вписанностью? Нам было бы очень хорошо, если бы мы понимали, как воспользоваться тем, на какие отрезки AM делит AM...
Подсказка 4
Оказывается, треугольники AED и ADC подобны! Тогда что можно сказать интересного о прямой AM?
Подсказка 5
Это биссектриса угла AEC! Как воспользоваться найденным подобием? Вспоминаем свойство биссектрисы и находим требуемую дробь!
Отметим равные углы. 
по свойству угла между касательной и хордой. Градусная мера угла 
вдвое меньше дуги
содержащую 
окружности 
по свойству угла между касательной и хордой. Тогда 
так как градусная
мера дуги 
не содержащую 
равняется 
Следовательно, 
Также 
как вписанные.
Из этого следует, что треугольники 
и 
подобны. Это значит, что 
то есть 
— биссектриса угла
Запишем соотношения из подобия 
и 
По теореме о биссектрисе 
получаем
Тогда получаем, что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
