Касание с окружностью и касание окружностей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружности 
и 
пересекаются в точках 
и 
Прямая 
расположена ближе к 
, чем к 
, и является общей касательной
окружностей 
и 
, касаясь их соответственно в точках 
и 
. Через точку 
проведена параллельно касательной 
прямая, пересекающая 
в точке 
в точке 
. Прямые 
и 
пересекаются в точке 
прямые 
и
пересекаются в точке 
прямые 
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что 
— вписанный
четырёхугольник.
Источники:
Подсказка 1
Поставим цель доказать, что противоположные углы в четырёхугольнике TBRE в сумме дают 180 градусов. Чтобы сделать это, воспользуемся свойствами вписанных четырёхугольников, которые уже есть на картинке, и отметим в них равные уголочки.
Подсказка 2
У нас есть пары углов СТВ, САВ и BAD, BRD, которые опираются на одну дугу. Воспользуется свойствами смежных углов и докажем то, что хотели! Даже свойства касательных не понадобились.
Пусть 
а 
Тогда смежные с ними 
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Замечание. Точки 
и 
не подписаны на чертеже, потому что в решении их использовать не будем.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
В силу вписанности 
и 
получаем
Но 
и 
смежные, поэтому
Следовательно, 
так что 
вписанный.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
