Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектриса угла 
пересекает основание 
равнобокой трапеции 
в точке 
Точки 
и 
на отрезках 
и
выбраны соответственно так, что 
и 
Докажите, что точки 
лежат на одной
окружности.
Подсказка 1
Используем степень точки. Для доказательства достаточно показать, что степень точки A относительно окружности (BCN) равна AK ⋅AC.
Подсказка 2
В силу симметрии можно считать степень точки D относительно той же окружности. А она, в свою очередь, равна DN⋅DC.
Подсказка 3
В силу равенств из условия нам осталось проверить, что AL⋅AC = DL⋅DC, для этого полезно вспомнить определение точки L.
Первое решение. Для доказательства достаточно показать, что степень точки 
относительно окружности 
равна 
Но степени точек 
и 
относительно окружности 
равны, а значит, достаточно проверить,
что
что верно, поскольку
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение. Докажем, что треугольники 
и 
подобны. 
так как трапеция равнобедренная. Так как
— биссектриса угла 
то
и из условия последнее отношение также равно 
Значит, указанные треугольники подобны по равным углам 
и отношению двух прилежащих сторон. А это значит,
что углы 
и 
равны, как соответственные внешние углы подобных треугольников. Так как точки 
и
лежат с одной стороны от прямой 
из этого равенства следует, что точки 
и 
лежат на одной
окружности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
