Степень точки и радикальные оси

Пусть — точка пересечения высот треугольника Давайте обозначим за описанную окружность треугольника Она проходит через в силу прямых углов (да и вообще диаметр Заметим, что четырёхугольник вписанный тоже в силу прямых углов. Откуда получаем, что

то есть прямая касается окружности Аналогично прямая касается окружности Также касается окружности в силу того, что центр лежит на Заметим, что прямая является радикальной осью окружности и точки Значит степень точки относительно и точки одинаково. Поэтому