Степень точки и радикальные оси

Пусть — середина Тогда хотим просто доказать, что касается вписанной окружности треугольника Заметим, что точка лежит на прямой, проведённой через середины касательных и ведь эта прямая получается из прямой гомотетией с центром в точке и коэффициентом То есть точка лежит на радикальной оси точки и вписанной окружности. Но мы знаем, что так как медиана прямоугольного треугольника. Поэтому а значит, касательная к вписанной окружности.