Степень точки и радикальные оси

Так как — высота, то Аналогично Тогда — вписанный четырёхугольник, так как Степень точки относительно окружности с одной стороны равна с другой — То есть тогда — вписанный, и аналогично из степени точки получаем, что Итого,

то есть — вписанный.

Так как и — смежные углы и — вписанный, то откуда Так как — вписанный, то

из-за того, что и — смежные углы. А также получаем:

Отсюда — вписанный, тогда

Из вписанности знаем, что а из смежности знаем, что Тогда

В треугольнике и точка — середина гипотенузы, значит, то есть треугольник — равнобедренный, тогда:

Так как — вписанный, то Тогда получаем, что:

— вписанный, тогда так как То есть значит, где Получаем:

то есть значит, — биссектриса Что и требовалось доказать.