Степень точки и радикальные оси
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны окружность 
и точка 
Через точку 
проведена прямая 
пересекающая окружность в точках 
и 
Докажите, что
степень точки 
относительно окружности 
равна 
если точка 
лежит снаружи, и 
если точка 
лежит внутри окружности. В частности, если точка 
лежит снаружи, то её степень равна квадрату касательной к этой
окружности.
Пусть 
— центр окружности 
. Степень точки 
относительно 
по определению равна 
где 
Обозначим за 
и
точки пересечения прямой 
и окружности 
(так, что 
лежит на луче 
). В силу вписанности четырёхугольника 
получаем равенство углов 
и 
то есть треугольники 
и 
подобны. Откуда следует, что 
Следовательно, достаточно доказать, что 
А это верно, так как 
и 
если 
находится
снаружи 
и 
если 
внутри.
Теперь докажем, что степень точки 
равна квадрату длины касательной. Выберем точку 
на 
так, что 
касается 
Тогда
поэтому по теореме Пифагора получаем, что
Что и требовалось.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
