Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125047

На луче OA  отмечены точки A  и B,  а на луче OC  отмечены точки C  и D.  Докажите, что точки A,  B,  C,  D  лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда OA ⋅OB =OC ⋅OD.

Показать доказательство

Отметим точку D ′ на прямой OC  такую, что точки A,  B,  C,  D ′ лежат на одной окружности (такая точка очевидно, единственная). Если описанная окружность треугольника ABC  касается OC,  то будем считать   ′
D  = C.  Следовательно,               ′
OA ⋅OB = OC ⋅OD ,  откуда следует равенство длин отрезков OD  и    ′
OD .  Легко видеть, что точка O  не может лежать на отрезке    ′
DD ,  а значит,      ′
D = D .

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!