Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125048

В параллелограмме ABCD  выполнено AC >BD;  M  — такая точка диагонали AC,  что четырехугольник BCDM  вписанный. Докажите, что прямая BD  является общей касательной к описанным окружностям треугольников ABM  и ADM.

Показать доказательство

Обозначим за O  центр параллелограмма ABCD.  Тогда из вписанности BCDM  получаем, что OM  ⋅OC = OB ⋅OD.  В силу того, что O  является центром параллелограмма, прошлое равенство можно переписать как

   2     2
OC  = OD  = OA⋅OM.

Отсюда сразу следует, что описанные окружности треугольников ABM  и ADM  касаются прямой BD.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!