Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125224

Пусть AB  и AC  — касательные к окружности ω,  и пусть M,N  — середины отрезков AB  и AC.  Пусть P  — произвольная точка на прямой MN.  Докажите, что PA = PD,  где PD  — касательная к ω.

Показать доказательство

Рассмотрим точку A  как окружность нулевого радиуса, тогда степень точки относительно неё будет равна квадрату расстояния. Заметим, что точки M  и N  имеют одинаковые степени точки относительно A  и окружности ω,  следовательно, прямая MN  является их радикальной осью, то есть P  имеет одинаковую степень точки относительно A  и ω,  которая равна для них соответственно квадратам длин отрезков P A  и PD.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!