Степень точки и радикальные оси
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
отмечены по две точки на каждой стороне: точки 
и 
на стороне 
точки 
и 
на стороне 
точки 
и 
на стороне 
Известно, что четырехугольники 
— вписанные. Докажите, что все
шесть точек 
лежат на одной окружности.
Подсказка 1.
Если окружности не совпадают, то они попарно пересекаются, причем их общие хорды лежат на сторонах треугольника. Какую теорему можно попробовать применить в такой конструкции?
Подсказка 2.
Теорему о радикальном центре! Попробуйте сделать это и получить противоречие с изначальным предположением.
Предположим, что не все окружности совпадают, тогда, по теореме о радикальном центре, их радикальные оси (прямые 
) пересекаются в одной точке, но эти прямые совпадают со сторонами треугольника, поэтому не имеют общих точек, чем получено
противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
