Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125431

В неравнобедренном треугольнике ABC  проведены высоты AA
   1  и CC
  1  . Описанные окружности треугольников ABC  и A BC
 1   1  вторично пересекаются в точке P  . Докажите, что прямые BP  , A1C1  и AC  пересекаются в одной точке.

Показать доказательство

Так как ∠AC C =∠AA  C = 90∘,
   1       1  то точки A,  C ,
 1  A ,
 1  C  лежат на окружности с диаметром AC.  Заметим, что прямые AC,  A C
 1 1  и BP  являются радикальными осями пар окружностей

(ABC ),(AC1A1C );  (AC1A1C ),(A1BC1); (A1BC1 ),(ABC)

соответственно, поэтому по теореме о радикальном центре они пересекаются в одной точке.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!