Степень точки и радикальные оси

Пусть — середина дуги содержащей точку Известно, что прямая проходит через точку следовательно, окружность, построенная на как на диаметре, проходит через и касается прямой перпендикулярной прямой и проходящей через

По лемме о трезубце центром окружности является точка следовательно, прямая является касательной к ней, поскольку перпендикулярна радиусу Таким образом, — является общей касательной к окружностям и

Осталось заметить, что являются радикальными осями пар окружностей

а значит, пересекаются в одной точке.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Замечание. Обозначим точку пересечения прямых через Аналогично определим точки Тогда каждая из них имеет равные степени точки относительно и окружности а значит, лежат на одной прямой.