Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#139259

Окружности C  и C ,
  1  радиусы которых соответственно равны 5 и 4, касаются внешне. Прямая, касающаяся окружности C
 1  в точке   A,  пересекает окружность C  в точках E  и F  так, что AE =EF.  Найдите длину AF.

Показать ответ и решение

Пусть окружность радиуса C
 1  с центром O
 1  и окружность C  с центром O  касаются внешним образом в точке D.  Тогда

O1O = O1D+ OD = 9

Опустим перпендикуляры OM  на хорду EF  и O1K  на прямую OM.  Тогда AO1KM  — прямоугольник, поэтому MK = 4  и O1K = AM.  Пусть EM = MF = x,  тогда AE =EF = 2x,  O1K =AM  =3x.  По теореме Пифагора

   2     2  2
OM  + EM  = 5

O1K2+ OK2 = 92

PIC

Тогда

     ∘-----2                  ∘-----2
OM =  25− x   и  OK = OM − 4=  25− x − 4

Поэтому

   2  ∘ ----2-   2
(3x) + ( 25− x − 4) = 81

Отсюда

 2
x = 9

Следовательно, AF = 4x= 12.

PIC

Ответ: 12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!