Степень точки и радикальные оси

Подсказка 1

В этой задаче следует рассмотреть два случая. Если у нас две каких - то прямых пересечения двух из трех окружностей пересекаются в одной точке и если две какие - то из этих же прямых параллельны. Попробуйте рассмотреть эти два случая, с учетом того, что прямая пересечения двух окружностей - это их радикальная ось.

Подсказка 2

Действительно, если обладать нашим знанием про радикальную ось, то многое что выходит. Вот пусть две из наших прямых пересеклись в точке Q, тогда что можно сказать про степени точки Q относительно каждой из окружностей? А если наши прямые параллельны, то что можно сказать про центры наших окружностей? Какая связь между радосью и прямой, соединяющей центры?

Подсказка 3

Если две наши прямые пересеклись в точке Q, то выходит, что с одной стороны, степень точки Q относительно первой и второй окружностей равна, так как она принадлежит одной радоси. С другой стороны, степень точки относительно второй и третьей равны. Значит, степень точки относительно третьей и первой равны. Значит, эта точка принадлежит и третьей радоси. Если же две наши прямые параллельны, то выходит, что прямые соединяющие центры первой и второй окружности и второй и третьей параллельны, так как перпендикулярны двум параллельным прямым(радосям), но так как эти две прямые центров окружностей проходят через одну точку, выходит что они совпадают. Значит, все три центра лежат на одной прямой, а значит все их радоси параллельны, так как перпендикулярны этой самой прямой.