Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри параллелограмма 
выбрана точка 
Прямая 
пересекает сторону 
в точке 
а прямая 
пересекает сторону
в точке 
Оказалось, что 
Описанные окружности треугольников 
и 
пересекаются в точке 
внутри
треугольника 
Докажите, что точка 
лежит на прямой 
Подсказка 1
У нас тут с вами есть пара окружностей. Давайте поотмечаем равные уголки) Попробуйте найти такие уголки, чтобы найти равные треугольнички.
Подсказка 2
Да, например, можно прийти к равенству треугольников QBE и QFD! Сразу отметим, что тогда QE = QD. Попробуйте продлить DQ и BQ за точку Q до пересечения с параллелограммом и поотмечать равные уголки)
Подсказка 3
Обозначим полученную точку за X. Тогда QXC = QDE из параллельности, а из вписанного четырехугольника QDE = QPB, т.е. X лежит на окружности четырехугольника BQPF! Докажите аналогичный факт про другую точку пересечения и подумайте, что это может значить..
Подсказка 4
Попробуйте понять, что у вас B, D и две точки пересечения лежат на одной окружности, и найдите радикальный центр этих трех окружностей)
Заметим, что 
и 
поэтому треугольники 
и 
равны по стороне и двум углам. Тогда
Пусть прямая 
пересекает сторону 
в точке 
а прямая 
пересекает сторону 
в точке 
Тогда 
поэтому точки 
лежат на одной окружности.
Аналогично точки 
лежат на одной окружности и 
тогда точки 
тоже лежат на одной
окружности, следовательно, точка 
— радикальный центр этих трёх окружностей, тогда она лежит на радикальной оси описанных
окружностей треугольников 
и 
т. е. на прямой 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
