Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
B треугольнике 
проведена биссектриса 
Окружность описанная около треугольника 
повторно пересекает 
в точке
а окружность, описанная около треугольника 
пересекает 
в точке 
Докажите, что 
Подсказка 1.
Давайте попробуем получить какие-нибудь соотношения на отрезки. Что нам поможет в этом?
Подсказка 2.
Правильно! Степень точки! Можно написать соотношения из вписанностей. Кроме этого нужно воспользоваться тем, что AM является биссектрисой. Что поможет вытащить какое-нибудь соотношение на отрезки из этого факта?
Подсказка 3.
Верно! Основное свойство биссектрисы! Осталось только выписать все полученные соотношения и сократить общие части.
Решение 1. Степени точек 
и 
относительно окружностей 
и 
равны соответственно
После деления первого равенство на второе имеем
но по свойству биссектрисы
следовательно, 
что и требовалось доказать.
.png)
____________________________________________________________________________________________________
Решение 2. Так как четырёхугольник 
является вписанным и 
является биссектрисой угла 
получаем, что
отрезки 
и 
равны. Аналогично, отрезки 
и 
равны. Теперь условие равносильно тому, что треугольники 
и
равны, что в свою очередь верно, так как углы 
и 
равны углу 
(из свойства вписанных четырёхугольников).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
