Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— равнобедренная трапеция 
параллельна 
— точка дуги 
описанной окружности. Из точек 
и 
опустили
перпендикуляры на 
и 
Докажите, что основания перпендикуляров лежат на одной окружности.
Подсказка 1.
Как можно доказать вписанность четырехугольника, вершины которого лежат на сторонах угла?
Подсказка 2.
В данном случае можно посчитать углы, но есть решение через степень точки! Для этого нужно выразить все отрезки секущих. С помощью чего это можно сделать?
Подсказка 3.
Правильно! С помощью прямых углов можно выразить отрезки секущих через отрезки AE и DE и косинусы некоторых углов. Попробуйте понять что-нибудь про эти углы. Не забудьте подставить в то, что нужно доказать.
Первое решение. Пусть 
и 
— основания перпендикуляров, опущенных из точки 
на прямые 
и 
соответственно; 
и
— основания перпендикуляров, опущенных из точки 
на прямые 
и 
соответственно. Для решения достаточно доказать, что
Пусть углы 
и 
равны соответственно 
и 
Тогда 
и 
из вписанности и
симметричности равнобедренной трапеции. Тогда:
Тогда условие 
приобретает вид
 |
что верно.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение. Четырёхугольники 
и 
вписанные, следовательно, имеют место равенства
поэтому равны углы 
и 
что равносильно искомой вписанности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
