Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73285

Высоты AA
  1  и BB
  1  пересекаются в точке H.  Точки M  и N  — середины отрезков AB  и CH  соответственно. Докажите, что A1B1 ⊥MN.

Подсказки к задаче

Подсказка 1.

Как можно доказывать перпендикулярность?

Подсказка 2.

Один из способов — найти окружности с общей хордой и воспользоваться тем, что линия центров ей перпендикулярна. Для этого нужны окружности, которых пока на картинке нет. Попробуйте их найти.

Подсказка 3.

Попробуйте найти окружности с центрами в точках M и N, прямая через общие точки которых совпадает с прямой A₁B₁.

Показать доказательство

Точки A,  B,  A ,
 1  B
 1  лежат на одной окружности с диаметром AB,  так как углы AA B
  1  и AB B
   1  прямые. Точки C,  H,  A1,  B1  лежат на одной окружности с диаметром CH,  так как углы CA1H  и CB1H  прямые. Точки M  и N  являются их центрами, тогда каждая из них лежит на серединном перпендикуляре к A1B1,  откуда следует искомая перпендикулярность.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!