Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан шестиугольник 
в котором 
а углы 
и 
— прямые. Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
Подсказка 1.
Во многих олимпиадных задачах просят доказать перпендикулярность двух прямых. Иногда надо увидеть ортоцентр, а иногда — просто симметрию. Но есть и другой способ. Какой?
Подсказка 2.
Верно! Можно использовать факт о том, что линия центров перпендикулярна радикальной оси. В данной задаче, как ни удивительно, помогает именно этот подход. Однако в условии нет окружностей, поэтому их придётся провести. Попробуйте это сделать.
Подсказка 3.
Равные отрезки из условия наводят на мысль, что нужно провести какие-то окружности с центрами в вершинах.
Рассмотрим окружности с центром 
и радиусом 
с центром 
и радиусом 
Прямая 
— их линия центров. Заметим, что
они касаются соответственно прямых 
и 
потому что углы 
и 
— прямые. Следовательно, степени точки 
относительно
этих окружностей равны. Но тогда 
— их радикальная ось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
