Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
и на стороне 
нашлась такая точка 
что 
и 
Пусть 
и 
— середины
сторон 
и 
соответственно. Прямая, проходящая через 
и параллельная 
пересекает 
в точке 
Докажите, что
Подсказка 1
Не зря нам сказали, что DE - это средняя линия! Попробуем перейти к новому равенству углов вместо того, чтобы доказывать требуемое. На картинке немало параллельностей - поэтому обратим внимание на равные углы.
Из параллельности прямых 
и 
следует равенство углов 
и 
Исходное равенство эквивалентно равенству углов 
и 
Для этого достаточно проверить, что окружность 
касается прямой 
то есть равенство отрезов секущих 
а в силу равенства отрезков 
и 
равенство
Из равнобедренности треугольника 
имеем 
Из параллельности прямых 
и 
следует равенство
а из параллельности прямых 
и 
— равенство 
Наконец, заключаем 
что
влечет принадлежность точек 
одной окружности.
Осталось заметить, что 
т.к. 
— медиана в треугольнике равнобедренном треугольнике 
следовательно,
четырехугольник 
является прямоугольником, тогда прямая 
касается окружности 
поскольку перпендикулярна
диаметру 
окружности и проходит через точку пересечения диаметра с окружностью, что влечет равенство
Замечание. Точка 
является точкой Шалтая треугольника 
соответствующей вершине 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
