Степень точки и радикальные оси

Пусть — центр описанной окружности треугольника , а — середина лежит на и симметричны относительно , значит А по свойству ортоцентра , следовательно, точка лежит на

причём их коэффициент подобия

Тогда и радиусы описанных окружностей этих треугольников относятся как

Мы знаем, что . А вот поскольку четырехугольник вписанный с прямыми углами и , опирающимися на диаметр Тогда

С другой стороны, в этих двух подобных треугольниках и — высоты, проведённые к соответственным сторонам и Значит,

Получаем такое соотношение:

Откуда следует, что четырехугольник вписанный.