Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83701

В выпуклом четырёхугольнике ABCD,  диагонали которого пересекаются в точке O,  равны между собой углы BAC  и CBD,  а также углы BCA  и CDB.  Докажите, что касательные, проведённые из точек B  и C  к описанной окружности треугольника AOD,  равны.

Показать доказательство

Докажем, что квадраты рассматриваемых касательных равны. Из теоремы о секущей и касательной достаточно показать, что CO ⋅CA = BO ⋅BD.  Так как ∠CDO = ∠CAB,  то окружность AOB  касается прямой CB,  откуда следует, что            2
CO ⋅CA = CB .  Аналогично можно показать, что            2
BO ⋅BA = BC  ,  откуда и следует решение задачи.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!