Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83702

Прямая OA  касается окружности в точке A,  а хорда BC  параллельна OA.  Прямые OB  и OC  вторично пересекают окружность в точках K  и L.  Докажите, что прямая KL  делит отрезок OA  пополам.

Показать доказательство

Из выписанности четырехугольника BKCL  следует равенство углов ∠BKL,  ∠BCL.  Последний же равен углу ∠COA,  поскольку прямые OA  и BC  параллельны. Заключаем равенство углов ∠BKL  и ∠COA,  что дает касание окружности (KLO )  прямой OA.

Таким образом прямая KL  является радикальной осью окружностей (KLO)  и (ABC),  а значит проходит через середину общей касательной OA.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!