Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
и окружность 
с центром в точке 
которая пересекает стороны 
и 
Пусть общая хорда описанной
окружности треугольника и окружности 
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Отрезки 
и 
пересекают 
в точках 
и 
соответственно. Описанные окружности треугольников 
и 
пересекаются в точках 
и 
Докажите, что прямые 
и 
пересекаются в одной точке.
Источники:
Подсказка 1
На чертеже довольно много окружностей, а значит стоит подумать про радикальные оси. Если вы найдете тройку окружностей с радосями CX, BY и AP, то задача решена.
Подсказка 2
Вероятно, вы захотели доказать, что прямая BT является радосью окружностей ACX и γ. Для этого вторая точка пересечения BT с γ должна лежать на ACX. Как это доказать? На рисунке много окружностей, вы можете использовать степень точки.
Пусть 
— вторая точка пересечения прямой 
с 
Так как 
и общая хорда окружностей 
и 
пересекаются в точке
т.е. 
лежат на одной окружности. Аналогично 
и вторая точка пересечения прямой 
с 
лежат на одной окружности. Следовательно, прямые 
и 
пересекаются в одной точке как радикальные оси окружностей
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
