Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86056

На сторонах треугольника ABC  во внешнюю границу построены равнобедренные треугольники BCD,CAE  и ABF.  Докажите, что прямые, проходящие через точки A,B  и C  перпендикулярно EF,FD  и DE  соответственно, пересекаются в одной точке.

Показать доказательство

Рассмотрим окружности с центрами D,E  и F  и радиусами DB,EC  и FA  соответственно. Заметим, что прямая, проходящая через    A  перпендикулярная EF  это радикальная ось окружностей с центрами в точках E  и F.  Аналогично две другие прямые из условия являются радикальными осями окружностей с центрами E  и D  и окружностей с центрами F  и D.  Следовательно, все три прямые из условия пересекаются в радикальном центре рассматриваемых окружностей (он существует, так как центры окружностей не лежат на одной прямой).

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!