Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86061

Через вершины B  и C  треугольника ABC  провели перпендикулярно прямой BC  прямые b  и c  соответственно. Серединные перпендикуляры к сторонам AC  и AB  пересекают прямые b  и c  в точках P  и Q  соответственно. Докажите, что прямая PQ  перпендикулярна медиане AM  треугольника ABC.

Показать доказательство

Проведём окружность с центром P,  проходящую через A.  Она пересечёт прямую BC  в точке C  и точке K,  симметричной C  относительно B.  Аналогично окружность с центром Q,  проходящая через A,  пересечёт BC  в точке B  и точке L,  симметричной   B  относительно C.  Степени точки M  относительно этих окружностей равны, поскольку

             2
MC ⋅MK = 3MC  = MB ⋅ML,

так что их радикальная ось — это AM  и она перпендикулярна линии центров PQ.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!