Степень точки и радикальные оси
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность с центром в точке 
проходит через вершины 
и 
треугольника 
и вторично пересекает стороны 
и 
в
точках 
и 
соответственно. Предположим, что окружности с диаметрами 
и 
касаются друг друга внешним образом в точке
Найдите длину отрезка 
если 
и 
Источники:
Заметим, что 
(степень точки 
относительно окружности 
Но также величина 
является степенью
точки 
относительно окружности с диаметром 
а величина 
— степенью точки 
относительно окружности с диаметром
И эти величины равны, а значит, точка 
лежит на радикальной оси этих окружностей. Также на ней лежит точка 
потому что
это их общая точка. Но у касающихся окружностей радикальной осью является их общая касательная. Стало быть, 
— их общая
касательная.
Отметим точки 
и 
— середины отрезков 
и 
Из равенств 
и 
находим 
В силу касания
то есть точки 
коллинеарны. Следовательно, 
Заметим, что 
и 
потому что 
— центр окружности 
Таким образом, четырёхугольник 
вписанный, а отрезок 
— диаметр опиcанной окружности треугольника 
С одной стороны, по формуле Герона площадь
треугольника равна 
С другой стороны, она равна 
откуда вычисляем 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
