Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
остроугольного треугольника 
взяты точки 
и 
соответственно. На отрезках 
и 
как на
диаметрах построены окружности 
и 
Докажите, что общая хорда 
и 
проходит через ортоцентр треугольника
Подсказка 1
Попробуйте найти какую-нибудь третью окружность и рассмотреть их попарные радикальные оси.
Подсказка 2
Вам даны две окружности с конкретными диаметрами. Как известно, вписанный угол, стягивающий диаметр, является прямым. Поищите такие углы в окружностях.
Подсказка 3
Вернëмся к подсказке 1. В треугольнике есть довольно много окружностей, связанных с его высотами. Кажется, эта подсказка поможет связать подсказки 1 и 2.
.png)
Обозначим вторые точки пересечения 
и 
с 
и 
через 
и 
Заметим, что углы 
и 
прямые, потому что
стягивают диаметр в окружностях. Следовательно, 
и 
— высоты в 
а точка их пересечения — ортоцентр
Четырёхугольник 
— вписанный, так как 
Рассмотрим окружности 
и 
Радикальными
осями пар окружностей 
и 
являются прямые 
и 
Значит ортоцентр — радикальный центр этой
тройки окружностей, то есть через него также проходит радикальная ось окружностей 
и 
(их общая хорда), что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
