Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четырехугольник 
вписан в окружность. 
и 
– биссектрисы треугольников 
и 
соответственно. Окружности,
описанные вокруг треугольников 
и 
пересекаются в точках 
и 
Докажите, что прямая 
проходит через середину
дуги 
не содержащей точку 
Подсказка 1
PQ - радикальная ось окружностей. Значит, если вы найдете такую третью окружность, что радикальным центром трёх окружностей будет середина дуги X, задача будет решена.
Подсказка 2
Стоит обратить внимание на четырёхугольник BCNL, если докажите, что он вписанный, то дело в шляпе.
Обозначим середину дуги 
не содержащей точку 
через 
Прямые 
и 
проходят через 
поскольку это биссектрисы
вписанных углов 
и 
которые стягивают дугу 
Если мы докажем, что четырёхугольник 
вписанный, то тогда точка 
будет радикальным центром окружностей
и 
а значит, радикальная ось окружностей 
и 
— прямая 
будет проходить через
Способ 1. В силу равенства дуг 
и 
имеем
Способ 2. Рассмотрим инверсию с центром 
и радиусом 
Точки 
под ее действием остаются на месте, а значит, окружность
перейдет в прямую 
, следовательно, точки 
и 
перейдут в точки 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
