Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91354

В треугольнике ABC  проведена вписанная окружность с центром I  , которая касается сторон AB,BC  и AC  в точках C ,A
 0 0  и B
 0  соответственно. Прямая BI  пересекает A0C0  в точке K.  Докажите, что центр описанной окружности треугольника BKB0  лежит на прямой AC.

Показать доказательство

PIC

Заметим, что IC0B  прямоугольный с высотой C0K  . Значит, степень точки I  относительно описанной окружности BKB0  равна IK ⋅IB = IC20 = OB20.  Отсюда следует, что IB0  — касательная к этой окружности, и поэтому её центр лежит на прямой перпендикулярной к IB0  в точке B0  , то есть на прямой AC.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!