Степень точки и радикальные оси
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На продолжении хорды 
окружности с центром 
взята точка 
, и из неё проведены касательные 
и 
; 
— середина
отрезка 
Докажите, что 
Подсказка 1.
Как можно переформулировать то, что мы хотим доказать c помощью вписанности?
Подсказка 2.
Правильно! На самом деле достаточно доказать вписанность четырёхугольника MKLO. С помощью чего в данном случае это лучше делать?
Подсказка 3.
Верно! При помощи степени точки! Относительно какой точки тут лучше считать степень?
Подсказка 4.
Относительно точки A! Не забудьте, что степень точки также равна квадрату длины касательной.
Равенство углов 
и 
равносильно вписанности четырёхугольника 
Заметим, что прямая 
является осью
симметрии окружности, а значит, касательные из точки 
симметричны относительно прямой 
Поэтому из симметрии относительно
прямой 
точки 
лежат на одной прямой, так как 
является серединой двух симметричных точек 
и
Таким образом, достаточно проверить, что 
Левая часть этого равенства совпадает с степенью точки 
относительно окружности, а значит, она также равна 
Осталось доказать, что 
для этого достаточно проверить, что
прямая 
касается описанной окружности треугольника 
В силу того, что углы 
и 
прямые, получаем, что отрезок
является диаметром описанной окружности треугольника 
а он перпендикулярен 
Откуда и следует искомое
касание.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
