Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что в неравнобедренном треугольнике расстояние от точки Фейербаха до середины одной из сторон равно сумме расстояний от точки Фейербаха до середин двух других.
Пусть 
— исходный треугольник, 
— середины стороны 
соответственно, 
— вписанная окружность,
— точки касания 
с соответствующими сторонами, 
— точка Фейербаха.
По теореме Кэзи для 
имеем
следовательно,
Аналогично,
Без ограничений общности будем считать, что 
Тогда
следовательно,
что завершает доказательство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
