Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея, Кэзи
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан остроугольный треугольник 
На продолжениях 
и 
его высот за точки 
и 
выбраны соответственно
точки 
и 
так, что угол 
— прямой. Пусть 
— высота треугольника 
Докажите, что угол 
прямой.
.png)
Раз 
следовательно, четырехугольник 
вписан в окружность. В данной окружности 
является
диаметром. Тогда если угол 
— прямой, то точка 
должна лежать на данной окружности. Заметим, что 
следовательно, четырехугольник 
— вписанный, тогда 
Аналогично, четырехугольник 
вписанный и
Заметим, что
Тогда углы 
и 
в сумме дают 
следовательно, четырехугольник 
является вписанным и точка 
лежит на одной окружности с точками 
и 
а через три точки можно провести лишь одну окружность, поэтому точка 
также
лежит на описанной окружности четырехугольника 
Получаем, что 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
