Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея, Кэзи
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольник 
вписана окружность радиуса 
касающаяся стороны 
в точке 
причём 
a) Докажите, что треугольник 
прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон 
и 
в точках 
и 
Найдите площадь треугольника 
если известно, что
и 
а)Пусть точка 
— центр вписанной окружности, а точка 
— точка, в которой эта окружность касается стороны 
Заметим, что 
как радиусы окружности, и 
по условию. С другой стороны, 
как отрезки
касательных. Получается, 
Отсюда, четырёхугольник 
— ромб.
Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то 
Итак,
четырёхугольник 
— ромб, у которого один из углов равен 
то есть 
— квадрат, откуда 
и 
прямоугольный.
б) Пусть 
Так как отрезки касательных равны, то 
и 
Тогда
Распишем теорему Пифагора для 
Итак, 
Рассмотрим угол, лежащий между сторонами 
и 
в треугольнике 
Заметим, что его синус равен
:
По формуле площади:
б) 40
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
