Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея, Кэзи
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
остроугольного треугольника 
как на диаметрах построены окружности 
и 
соответственно. Через
точку 
пересечения этих окружностей (отличную от 
проведена прямая, пересекающая 
и 
в точках 
и 
соответственно,
причем 
и 
лежат по одну сторону от 
(и отличны от 
Расстояние от 
до середины 
стороны 
равно 3, расстояние
от 
до середины 
отрезка 
равно 2. Найдите 
Источники:
Подсказка 1
Для начала рассмотрим точку D. Где она лежит?
Подсказка 2
Верно, точка D — это основание высоты из точки A. Теперь внимательно посмотрим на чертёж: нам даны две окружности, значит, где-то точно есть вписанный четырёхугольник...
Подсказка 3
Например, такими являются ABED и AFCD. Воспользуйтесь свойствами вписанных четырёхугольников, чтобы найти равные уголочки. Что можно сказать про треугольники ABC и AEF?
Подсказка 4
Да, эти треугольники подобны! Теперь попробуйте доказать, что четырёхугольник AMND — вписанный, используя равенство некоторых углов.
.png)
Точка 
как можно видеть, основание высоты из 
Докажем, что 
лежат на одной окружности, для этого мы
проверим, что 
Так как точки 
лежат на одной окружности, то
Откуда так, как 
на одной прямой 
Аналогично 
Из этих двух равенств следует, что 
подобен 
А так как 
и 
медианы в подобных треугольниках, то
Откуда сразу следует, что
Снова воспользуемся тем, что точки 
лежат на одной окружности:
Значит, мы доказали, что 
лежат на одной окружности.
Дальше пользуемся этим и получаем,что 
Поэтому применяем теорему Пифагора:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
