Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея

Поскольку четырёхугольник вписанный и как опирающиеся на одну дугу. Аналогично,

По условию — вписанный, поэтому Отсюда,

Следовательно, — биссектриса угла то есть точка равноудалена от и Аналогично, точка равноудалена от всех сторон четырёхугольника то есть является центром вписанной в него окружности.

Получается, — описанный, а суммы длин противоположных сторон описанного четырёхуголька равны. Значит, периметр равен Радиус же описанной окружности равен расстоянию от точки до прямой которое по условию равно

Вспомним формулу площади описанных фигур

где — полупериметр, а — радиус вписанной окружности.

Итак, тогда площадь равна